Главная Общество Наука

Математики нашли новую идеальную форму

Практически все знают, что такое сталактиты (по крайней мере, видели их на картинках), - это такие каменные "сосульки" (минеральные наросты), формирующиеся на сводах карстовых пещер (не нужно путать со сталагмитами и сталактатами, растущими, соответственно, от пола и образующими колонны от верха до низа). Формы их кажутся весьма прихотливыми - сталактиты могут быть длиннее и короче, ребристыми, остроносыми, они срастаются между собой... Однако, как выясняется, в основе каждого такого сталактита лежит одна и та же уникальная математическая формула, определяющая его идеальную форму.

"Есть только одна форма, к которой стремятся все сталактиты. Различие между сталактитами может быть достаточно велико, но все же это - одна и та же форма", - говорит физик Мартин Шорт (Martin Short) из Аризонского университета (University of Arizona) в Тусоне. Шорт и его коллеги развили математическую теорию, которая описывает, как формируются сталактиты (статья публикуется в Physical Review Letters).

"Это - идеальная природная и математическая форма, которая прежде не была известна в науке, - поясняет глава группы исследователей из Аризонского университета профессор Раймонд Гольдштейн (Raymond Goldstein). - Древнегреческий философ Платон когда-то полагал, что в основе всего, что мы видим в природе, лежат идеальные формы. Несмотря на то, что любой конкретный сталактит имеет некоторые отклонения от идеальной формы - наплывы, гребни, перемычки, кромки, - которые искажают его "первоначальную суть", все же можно говорить о том, что во всех сталактитах пытается прорваться единая теоретическая форма". Исследователи называют это "платонической формой" сталактитов. О Платоне, возможно, вспомнили еще и в связи с широко известным образом, в согласии с которым весь наш зримый мир может представлять собой всего-навсего набор неясных теней на стенах пещеры. Игру этих теней мы, пленники материи, наблюдаем, лишенные возможности повернуть голову к настоящему свету.

А началось все с того, что кто-то в лаборатории заметил, что "трубочки", которые выращивал один из сотрудников - Дэвид Стоун (David Stone), - напоминают некоторые формирования в пещерах. Гольдштейн этим фактом чрезвычайно заинтересовался и предпринял вместе со своими коллегами экспедицию в знаменитые аризонские пещеры (речь идет конкретно о Kartchner Caverns State Park) для изучения различных форм горных образований. Затем он поручил своему студенту Мартину Шорту исследования по формированию "муара" на сталактитах.

Задача оказалось достаточно сложной. Сначала пришлось разобраться в основах динамики роста сталактита. Сталактиты увеличиваются в размерах за счет просачивания воды сквозь трещины, щели и поры в сводах пещеры. Вода эта насыщена углекислым кальцием с двуокисью углерода (CO₂, углекислого газа), при удалении которого и происходит осаждение. То есть углекислый кальций выходит из раствора и добавляется к формирующейся "сосульке" в виде крошечной твердой частицы (потеря двуокиси углерода изменяет кислотность (pH) воды, что и заставляет частицу "прилипать" к поверхности). Капля воды лишь мгновенье держится на пещерном своде, ничтожная часть углекислого кальция успевает осесть за это время на поверхности камня, но за долгие годы мельчайшие частицы скапливаются и составляют характерные причудливые фигуры (на это могут потребоваться тысячи или даже миллионы лет).

Поскольку основу формирования этих фигур составляет приток воды к поверхности растущего сталактита, научная группа переключилась на изучение динамики жидких сред. Исследователи вывели уравнение, описывающее, как видоизменяется со временем форма сталактита. "Получилось общее уравнение движения для роста сталактитов, геометрический закон движения", - говорит Гольдштейн. Так, формирование характерного "острия" или наконечника сталактита объясняется последствиями локального изменения толщины жидкого слоя.

Исследователи ввели уравнение в компьютер и дали тому задание "выращивать" подобные формы. К их удивлению, выяснилось, что независимо от того, какая форма использовалась как исходная точка, компьютерные формирования удлинялись и утолщались универсальным образом. В результате получались фигуры (этакие "морковки"), поразительно похожие на классические сталактиты. Причем все такие оболочки "искусственных сталактитов" можно мысленно вложить одна в другую словно бумажные стаканчики.

Решено было проверить полученную модель, сопоставив ее с конкретными экземплярами, растущими в пещерах. Поскольку образования на сводах пещер обычно чрезвычайно хрупкие, исследователи не могли подступиться к ним со своими измерениями вручную. Вместо этого использовались лазеры. Решено было издалека спроектировать на сталактиты пару зеленых точек, а затем вести съемку. Так как расстояние между зелеными точками было известно, стал известен и масштаб получаемой картинки. "Мы провели четыре часа в пещере с ноутбуками, камерами и вспышками импульсной лампы и получили множество изображений", - рассказывает Гольдштейн.

Затем в лаборатории исследователи проанализировали параметры реальных сталактитов и сравнили их форму с той идеальной формой, что подсказала математика. Реальные и "идеальные" очертания различались меньше, чем на 5 процентов.

Теперь Шорт и Гольдштейн стремятся расширить свои теоретические модели для того, чтобы понять, как в реальных пещерах образуются неосесимметричные формы с различными поверхностными неустойчивостями вроде "ряби", "муара", наплывов и т.д.

Сталактиты часто сравнивают с каменными сосульками, поэтому возникает естественный вопрос, нельзя ли было заняться вместо выращивания "каменных цветков" более "обыденными" ледяными сосульками (впрочем, в жарком климате сосульки, возможно, и не такая уж привычная вещь...). Действительно, несмотря на разные химические и физические процессы, приводящие к появлению этих образований, отклонения в росте сталактитов, "муар" и наплывы Гольдштейн готов уподобить "ребрам", образующимся на сосульках. "Я не думаю, что это простая случайность, что сосульки по виду так напоминают сталактиты", - говорит он.

На нижней иллюстрации:
Сравнение форм "выращенных" в компьютере структур и изображений реальных сталактитов (a', b', и c' - искусственно сгенерированные формы). Раймонд Гольдштейн, 2004. Изображение с сайта www.physics.arizona.edu/~gold/research.html

Источники:
The Platonic Form of Stalactites - UANews.org
Theory of Speleothem Morphology - Preprint (PDF)
Stalactite Surprise: All Have Same Shape - Live Science

Ссылки:
Пещеры Фразасси (в Италии)
Мраморная пещера (в Крыму)

Справка

Сталактиты

(от греч. stalaktós - натекший по капле), натечно-капельные (чаще известковые) образования, свешивающиеся в виде сосулек, трубок, гребенок, бахромы и т.п. с потолков и верхних частей стен карстовых пещер. Возникают в результате выпадения в осадок углекислого кальция при удалении из насыщенной им воды углекислого газа. Иногда встречаются гипсовые и соляные сталактиты, образующиеся при участии испарения.

"Большая советская энциклопедия"

Статья

Математики нашли новую идеальную форму

Сталактиты растут за счет просачивания воды сквозь трещины, щели и поры в сводах пещеры. Их формы могут быть весьма прихотливыми, однако, как выясняется, в основе каждого такого образования лежит одна и та же уникальная математическая формула, определяющая его идеальную форму.

Статья

Математики научились создавать отпечатки пальцев

Отпечатки пальцев криминалисты уже давно привыкли использовать в интересах следствия, однако, как ни странно, ученым до сих пор был непонятен конкретный механизм формирования прихотливых папиллярных линий. Теперь американские математики смогли воспроизвести эти структуры с помощью компьютерных симуляций.

Статья

Мертвецы получили возможность лично обвинять своих убийц в суде

Реконструкции внешнего облика жертв преступлений по найденным скелетам (а также, вероятно, и исторических деятелей, останки которых обнаружены в ходе археологических раскопок) в самое ближайшее время станут не только гораздо оперативнее, но и более жизнеподобными. Новая программа, использующая трехмерную графику, не только ускоряет кропотливый процесс воссоздания лиц по сохранившимся черепам, но также позволяет мертвецам довольно реалистично изображать эмоции - хмуриться или улыбаться.

Статья

Найдена связь между умением рассказывать истории и математическими способностями

Строгое математическое мышление и завиральное сочинительство обычно воспринимаются нами как совершенно различные таланты, редко сочетающиеся в одном и том же человеке, присущие, скорее, каким-то личностям-антиподам. Однако новое исследование из области психологии дошкольников свидетельствует о том, что таланты хорошего рассказчика, проявившиеся в раннем детском возрасте, позволяют спрогнозировать появление у ребенка через пару лет и ярких математических способностей.

Статья

Электронный Брат или Брут?

Компьютер на вашем столе - это только помощник. Он позволяет посылать электронную почту, осуществлять "серфинг" по Сети и даже оплачивать счета. Но вскоре он может стать другом... очень близким другом. И даже Братом... Специалисты из Sandia Lab объединяют с помощью компьютера мозги отдельных людей в единую систему.

Статья

В Sandia Labs разработана "машина познания"

Новый тип "разумной" машины, которая может в самое ближайшее время существенно изменить процесс общения людей с компьютерами, разработан в национальной лаборатории Министерства энергетики США Sandia Labs. Речь идет ни много ни мало как о создании "синтетического человека", то есть пресловутого искусственного интеллекта.

Статья

"Отпечатки пальцев" в небе нашли свое объяснение

Группа физиков опубликовала статью, где дается объяснение известного с позапрошлого века феномена, который в буквальном смысле слова находится перед нашими глазами, но до сих пор не поддавался удовлетворительному объяснению. Речь идет о поляризации света в дневном небе и о тех фигурах, что можно наблюдать в поляризационных очках.

Статья

Новая теория шаровых молний

Джон Джилман из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе недавно предположил, что по крайней мере одно из свойств шаровой молнии - когезию (cohesion), способность удерживать частицы, составляющие оболочку светящегося шара, вместе на протяжении десятков секунд или даже минут - можно объяснить в терминах атомов Ридберга. Однако другие исследователи, занимающиеся изучением этого феномена, отнеслись к такому выводу скептически.

Статья

Последняя нерешенная проблема классической физики близка к решению благодаря сверхтекучему гелию

Это кажется невероятным, но теории гидродинамической турбулентности в завершенном виде не существует до сих пор, созданы только так называемые полуэмпирические теории турбулентности. Вообще это является одной из важнейших проблем современной теорфизики. Теперь сделан важный шаг в описании турбулентности в сверхтекучем гелии-3, что может помочь, наконец, в решении проблемы турбулентности и в классических жидкостях.

Статья

Ученые Тайваня открыли новое природное явление

Ученые обнаружили новый тип молний - "гигантские струи" - которые "связывают" вершины облаков с ионизированным слоем атмосферы, называемым ионосферой. Изучение высотных вспышек, или так называемых переходных люминесцентных событий, которые теперь включают "гигантские струи", "синие струи", "эльфы" и "спрайты" (другие названия - "феи", "тролли" или даже "домовые"), все еще находится в зачаточном состоянии.

Статья

Удалось обнаружить неуловимые "факелы" земной мантии

Использование детализированных сейсмических данных позволило ученым получить самую ясную картину того, как "работают" земные "внутренности". Эти изображения дали, в частности, долгожданное прямое свидетельство существования так называемых магматических плюмов или "факелов" земной мантии - гигантских колонн из расплавленной магмы, рождающейся глубоко внутри нашей планеты (на уровне нижней мантии) и поднимающейся до уровня литосферы, которые были предсказаны еще в 1970-х гг.

Статья

На венерианских вершинах царит "хэви-метал"

Вершины венерианских горных массивов вместо снежных шапок покрыты слоями тяжелых металлов - свинца и висмута. Этим и объясняется тот странный факт, с которым планетологи столкнулись в ходе радарных исследований, проводимых с помощью автоматических орбитальных станций, запущенных к Венере: горные массивы этой планеты обладают повышенной отражающей способностью.

Статья

Американский астроном предлагает изучить ядро Земли с помощью взлома

Мы посылаем зонды к Марсу, внешним планетам и даже за пределы Солнечной системы, однако сделали только самые первые робкие шаги к центру нашего собственного мира. Теперь американский ученый-планетолог разработал самый радикальный план борьбы с подобной несправедливостью.

Статья

Тайну марсианских "черничин" помогли раскрыть их гигантские земные "кузены"

Марсианские вездеходы-геологи, попавшие наконец в свои "пункты назначения", радуют земных ученых бесценными научными данными и потрясающими новыми фотографиями. Наиболее поразительными из всех недавно найденных Spirit образований считают своего рода округлую гальку, живо напоминающую о вездесущих "черничинах" на посадочной площадке другого вездехода, Opportunity, в другой части Красной планеты.

Статья

"Пришелец", найденный на советской военной базе в Йемене, прилетел с Фобоса

Уникальный метеорит, который упал на советскую военную базу в Йемене, возможно, прилетел к нам с одной из марсианских лун. На Земле к настоящему времени уже найдено несколько "пришельцев", чья принадлежность к Красной планете более-менее доказана, однако метеорит, состоящий из вещества марсианского спутника, пока единственный.

Статья

У марсиан хватает своих шариков

Тысячи крошечных частиц округлой формы были обнаружены на темном грунте в месте посадки второго американского марсохода Opportunity. Частицы, своим видом напоминающие бусины, были замечены на изображениях, снятых с высоким разрешением панорамной камерой аппарата, а два таких "шарика" удалось рассмотреть с помощью смонтированного на марсоходе микроскопа, способного делать и отправлять на Землю полученные фотоснимки.

Статья

Утверждается, что доказана знаменитая гипотеза Римана

Известный французский математик Луи де Бронж де Бурсиа, заведующий кафедрой в американском Университете Пардью, утверждает, что ему удалось доказать знаменитую гипотезу Римана. В случае, если коллеги профессора де Бронжа не обнаружат ошибок в этой пока еще не опубликованной работе, он получит премию, равную миллиону долларов.

Статья

Загадочная рукопись свидетельствует о том, что Архимед знал комбинаторику

Две тысячи двести лет назад великий древнегреческий математик Архимед написал трактат под названием "Стомахион". В отличие от других текстов, принадлежащих перу Архимеда, содержание этого трактата и даже смысл самого названия в течение столетий были покрыты мраком. Теперь историки математики из Стэнфорда, разбиравшие старинный палимпсест, заявили, что способны все-таки пролить некоторый свет на тайну того, о чем шла речь в этом трактате.

Статья

В Древнем Египте исполнялся "пивной закон"

Почти все древние египтяне 3 500 лет назад жили за чертой бедности, в то время как небольшая горстка священников и приближенных фараона обладала невероятным богатством. Дети начинали работать в самом раннем возрасте. Двое из каждых трех человек в среднем семействе должны были работать.

Статья

Задачка про водопровод по-древнеримски для компьютера

Компьютерное моделирование позволило разгадать секреты древнеримских инженеров-гидравликов. До настоящего времени оставалось невыясненным предназначение многих препятствий, выстроенных на пути водного потока и "лишних" отверстий в акведуках, хотя и высказывались догадки, что все это, возможно, способствовало более "гладкому" течению воды.

Статья

Немецкие математики установили, что Вселенная по форме напоминает дудку

Вселенная может иметь форму не какого-нибудь там шара или додекаэдра, а... рожка или горна. Точнее говоря весь наш космос вытянут в этакую длинную трубку, с узким концом с одной стороны и "раструбом" с другой. Такая "конструкция" нашей Вселенной кроме всего прочего подразумевает, что она конечна, а в каких-то ее местах встречаются области, где можно увидеть собственный затылок.

Статья

Скрипка и футбольный мяч: ученые вычисляют форму космоса

Первоначальная обработка данных, полученных зондом WMAP, казалось, подтвердила теорию, что наш мир является бесконечным и "плоским", однако интерпретация очередного массива данных от того же самого зонда дает теперь уже совершенно противоположный результат: окружающий нас космос может быть не только конечным, замкнутым и сравнительно небольшим по объему, но и имеет форму додекаэдра. Это своего рода 12-сторонний зал с волшебными зеркалами, создающими иллюзию бесконечности за счет отображения нескончаемого ряда копий одних и тех же звезд, находящихся, правда, на разных этапах своего развития.

Статья

Новый способ получения энергии: крошечные трубочки выжимают электричество из воды

Открыт совершенно новый способ получения электричества. Внешне все работает довольно просто: вода проталкивается через тонкие каналы - и за счет этого течет электрический ток. Ларри Костюк из канадского Университета Альберты в Эдмонтоне надеется, что мощность установки удастся со временем увеличить, и тогда текущая по трубочкам вода сможет приводить в действие сравнительно мощные портативные устройства вроде мобильных телефонов и калькуляторов.

Статья

Магическое число научит летать и плавать

Одно-единственное "магическое" число описывает движения летающих и плавающих живых организмов, начиная от какой-нибудь моли и кончая дельфинами. Изучение его значения проливает свет на "летные навыки" давно исчезнувших с лица земли созданий и может помочь военным инженерам проектировать крошечных крылатых шпионов, которые могли бы обследовать занятые врагом здания, не привлекая к себе лишнего внимания.

Статья

Физики собираются проститься с килограммом

Недавно в ходе точных измерений параметров монокристалла кремния с помощью рентгеновских лучей было получено новое значение для числа Авогадро. Эта работа проходила в рамках международной программы, направленной на пересмотр эталона килограмма. Килограмм решено определить в терминах атомных и фундаментальных констант, как и все остальные системные единицы. Тем более, что нынешний материальный эталон килограмма, от которого в конечном счете зависит точность измерений во всем мире, постепенно испаряется и теряет массу.